物理公式

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本文档仅供背诵公式以及部分学史，一切复习请以教材和笔记为主。

直线运动
v=x/t , a=(v-v_0)/t , v=v_0+at , x=v_0 t+1/2 at^2
v^2-v_02=2ax , v ̅=(v+v_0)/2
推论：
逐差法原理 x_(n+1)-x_n=aT^2
一半时间的速度 v_(t/2)=(v+v_0)/2
一半路程的速度 v_(x/2)=√((v^2+v_02)/2)
对于v_0=0的匀加速
N个T内的位移之比 1:3:5
通过N个x所用的时间比 1:(√2-1):(√3-√2)
逐差法：a=((后x_(n/2) 之和)-(前x_(n/2) 之和))/([(后 n/2 项数之和)-(前 n/2 项数之和)] T^2 ) 若n为奇数，则舍去中间项
打点计时器
类型 电压 电流 打点方式 优势
电磁 低压 交流电 振针+复写纸 阻力大
电火花 220V 火花放电喷墨 阻力小
误差分析：f_阻大 → T^2小 → a_测>a_真
曲线运动
圆周运动中
角速度求线速度 v=ωr
周期求角速度 ω=2π/T
周期求频率 f=1/T
线速度/角速度求向心力 F_n=m v^2/R=mω2 R
线速度/角速度求向心加速度 a_n=v^2/R=ω2 R
抛体运动中
速度角与位移角关系 tanθ=2tanα 其中θ为速度角，α为位移角
关联速度问题
绳：沿绳速度相等
点面接触：垂直于接触面方向速度相等
静力学
绳力的方向：仅能沿绳
杆力的方向
死杆：可沿任意方向
活杆：仅沿杆或垂直于杆
动力学
牛顿第二定律 F_合=am
验证牛顿第二定律实验要求
物块质量 远小于 小车质量
绳 平行于 斜面
平衡摩擦力 tanθ=μ
天体
开二定律：相同时间内，环绕天体与中心天体连线扫过的面积相等
开三定律 a^3/T2 =k
万有引力公式 F_万=G Mm/r^2 =m v^2/r=mω2 r=m(2π/T)^2 r
GM恒等式(匀速圆周) GM=v^2 r=ω^2 r^3=(2π/t)2 r^3=gR_02 其中R_0指天体半径
使用条件：匀速圆周运动 中央天体静止
轨道速度周期口诀：高轨低速长周期 其中速同时指v ω a
第一宇宙速度 v=√(gR_0 ) 其中R_0指天体半径
太阳系三速度
离开地球表面7.9 km/s
逃离地球轨道11.2 km/s
逃离太阳轨道16.7 km/s
功、能
求恒力做功 W=Fx
动能 E_k=1/2 mv^2
动能定理 ΣW_外i=E_k末-E_k初
机械能守恒条件：无外力做功
外力：除重力与弹力之外的力
能量守恒定律 E_增=E_减
重力做功 W_G=mgh=-E_pG
力做功功率 P=W/t
恒力和速度求功率 P=Fv
动量
动量定义式 p=mv
冲量定义式 I=Ft
动量定理 ΣI_外i=p_末-p_初
动量守恒条件：整体合外力为0
动能求动量 p^2=2mE_k 不强制背诵
一动一静弹性碰撞
碰后速度（1动2静）
v_1=(m_1-m_2)/(m_1+m_2 ) v_0
v_2=(2m_1)/(m_1+m_2 ) v_0
速度方向
m_1>m_2 两球速度均向v_0方向
m_1=m_2 两球交换速度
m_1<m_2 动球回弹，静球向v_0方向
完全非弹性碰撞：动量守恒 动能损失
机械振动 机械波
质点y坐标表达式 y=Asin(ωt+φ)
角频率与周期 ω=2π/T
频率与周期 f=1/T
 
质点移动距离
T内 s=4A
T/2 内 s=2A
T/4 内 起点不同，s取值不同
从OMNPQ 点开始 s=A
从OM，NP段开始 s<A
从MN，PQ段开始 s>A
单摆周期公式 T=2π√(L/g)
单摆求重力加速度 g=(4π^2)/T2 L
单摆实验要求
摆角θ应尽量小
摆线长远大于小球半径
从最低点开始计时
每周期经过两次最低点
受迫振动
T与振动源相同
当固有频率=振动源频率时，实现共振
波速与周期 v=λ/T
质点速度方向与波传播方向口诀：上坡下，下坡上（或 同侧原理）
波的干涉条件：频率相近，有相位差
判断叠加是加强/减弱
起振方向相同时
Δs=nλ (即 整数倍波长) 加强
Δs=nλ+λ/2 (即 半数倍波长) 减弱
起振方向相反时，反之
干涉图样
波峰叠波峰，波谷叠波谷：加强图样
波峰叠波谷：减弱图样
发生衍射的条件：小孔或障碍物的直径 < 波长
多普勒效应：观察者与波相靠近时，观察到的频率偏大
 
电场
库仑力 F=k Qq/r^2
库仑力求场强 E=F/q
场源电荷求场强 E=k Q/r^2
通电极板间场强 E=U/d
两点间电势差 U_AB=φ_A-φ_B
电势能 E_p=φq
电场力做功 W_p=Eqd
电势差求电场力做功 W_p=qU
电势能求电场力做功 W_AB=E_pA-E_pB
电场力做正功，电势能降低
电势定义式 φ=E_p/q
场源电荷求电势 φ=k Q/r
单位推导：1伏 = 1焦耳 / 1库仑
电容定义式 C=Q/U
电容决定式 C=(ε_r S)/4πkd
库仑力求电势能 E_p=k Qq/r
电势与电势能为标量 -5>-8
粒子加速结论 qU=E_k末-E_k初
粒子偏转量 y=(qUL^2)/(2mdv_02 ) , 速度偏转角 tanθ=qUL/(mdv_0^2 )
推导过程(无需背诵)：y=1/2 at^2 a=F/m=W_p/md=qU/md t=L/v_0
无限远处电势为0，电势能为0
无限远处场强为0
沿电场线方向电势降低
电场线越密集，等差等势面越密集
 
恒定电流
电流定义式 I=Q/t
电流决定式 I=nqSv
其中n为单位面积内粒子数量，q为单粒子所带电荷量，S为横截面积，v为粒子定向移动速率
欧姆定律求电阻 R=U/I
电阻决定式 R=ρ L/S
并联电阻总电阻
1/R_总 =1/R_1 +1/R_2 +⋯
R_总=(R_1 R_2)/(R_1+R_2 ) (积比和)
对于n个R并联，R_总=R/n
并联电路规律
增加支路 总电阻减小
某支路电阻变大 总电阻变大
总电阻一定小于任意支路电阻
改装电表
改装电流表：并联小电阻，电阻越小量程越大
改装电压表：串联大电阻，电阻越大量程越大
焦耳定律
纯电阻电路
电压 U=IR
电压/电流求功率 P=UI=I^2 R=U^2/R
焦耳热功率 = 电路功率
焦耳热 Q=I^2 Rt
闭合电路欧姆定律
电动势 E=U+Ir
电路总功率 P_总=EI
电流求电源热功率 P_热E=I^2 r
电源输出功率 P_输出=P_总-P_热E
当外电路电阻 = 电源内阻时，P_输出最大，且最大值为 E^2/4r
电路中的电容器相当于断路
与电容器直接串联的电阻对电容器无影响
二极管：单向电流 阻挡线段另一侧的电流
电容器放电规律：电流服从正弦函数，电荷量服从余弦函数
磁场
安培力 F=BIL
洛伦兹力 F=Bqv
洛伦兹力不做功
电荷圆周运动
半径 r=mv/Bq
周期 T=2πm/Bq
同向电流相互吸引，反向电流相互排斥
左手定则：磁感线穿过手心，四指指向电流方向 → 大拇指方向：运动方向/受力方向
电磁感应
磁通量 ϕ=Bs 单位：韦伯Wb
感生电动势 E=n Δϕ/Δt
平动生电动势 E=BLv
转动生电动势 E=1/2 BL^2 ω
扇形转动生电动势 E=1/2 B(L_1^2-L_22 )ω
安培力结论 F=(B^2 L^2 v)/R_总
电荷量结论 q=n Δϕ/R_总
楞次定律口诀：增反减同
右手定则：磁感线穿过手心，拇指指向速度方向 → 四指方向：电流方向
电磁元件
速度选择器：v=E/B
 
回旋加速器
最大动能只与R B有关
中央加速电场周期与粒子运动周期同步，且周期与速度无关
电磁流量计
流量 Q=Sv 单位时间内流过截面的液体体积
磁流体发电机
电源内阻即为等离子体电阻
交变电流
发电机
中性面B⊥S，不发电
垂直中性面B∥S，电流最大
电动势瞬时值 e=NBSω sin⁡(ωt+φ) (从中性面起转)
电动势峰值 E_M=NBSω
电动势有效值
正余弦 E=E_M/√2
匀变 E=E_M/2
不变 E=E_M
混合交流电：通过Q计算
Q=Q_1+Q_2 Q=U^2/R t=E^2/RT/n
平均值 E ̅=n Δϕ/Δt
变压器
电压与匝数 U_1/U_2 =n_1/n_2
电流与匝数 n_1 I_1=n_2 I_2
功率 P_1=P_2
U_1决定U_2; P_2,I_2决定P_1,I_1
远距离输电
输电电路中，电流不变（即 I_2=I_3 ）
输电电阻求损失电压 ΔU=I_2 R=I_3 R
电压差求损失电压 ΔU=U_2-U_3
电阻热功率求损失功率 ΔP=I^2 R
损失电压求损失功率 ΔP=ΔUI_2
功率差求损失功率 ΔP=P_2-P_3
 
LC电磁震荡
周期 T=2π√LC 其中L指自感系数，C指电容
产生的电磁波周期与振荡周期相同
电磁波波长 λ=cT
震荡规律
电流和磁场强度服从正弦函数
电荷量和电场强度服从余弦函数
自感现象：对线圈通、断电时出现的感应现象
感抗：线圈对电流变化的阻碍作用 x_L=2πfL
通直流，阻交流；通低频，阻高频
容抗：电容对电流的阻碍作用 x_c=1/2πfC
通交流，隔直流；通高频，阻低频
光
光的折射
角求折射率 n=(sinθ_1)/(sinθ_2 ) 大角比小角
折射率取值范围 n>1
速度求折射率 n=c/v
临界角求折射率 n=1/sinC
经过界面，光的频率不变
光速 c=310^8 m/s
光谱
红外线 红橙黄绿青蓝紫 紫外线 X光 γ射线
能量由低到高
频率 折射率由低到高 二率相同
波长由高到低
光的全反射
当折射角达到90度时，出现全反射现象
入射角θ=C 其中C为临界角
条件
入射角≥临界角
光密介质→光疏介质
 
光的干涉
劈尖干涉
两玻璃板相叠，垫一张纸，夹角为θ，下玻璃板不平整，光从上板射入，在上板观测到干涉图样
如何判断凹陷/凸起？
将劈尖旋转到下方，并将干涉图样旋转同样角度，则不平整处与图样凸起/凹陷处相同
若将θ角变大，则条纹变密集 口诀：嘴大便秘
双缝干涉实验
干涉图样条纹间距 Δx=L/d λ
条纹间距取亮纹中心间的距离
目镜读数求条纹间距 Δx=(x_2-x_1)/(n-1)
单缝与双缝平行
亮纹间、暗纹间、亮纹与暗纹均等宽
光的衍射
圆盘衍射：中央存在泊松亮斑
光导纤维：内层材料折射率大，光在传播过程中一直发生全反射
分子与热学
分子内能
动能：与T相关，正相关
势能：与V相关，负相关
气体
理想气体状态方程 pV=nRT 其中T单位必须为开(K)
理想气体恒等式 (p_1 V_1)/T_1 =(p_2 V_2)/T_2 其中T单位必须为开(K)
热力学定律
第一定律 ΔU=Q+W
U只与T有关，正相关
W只与V有关。V变大时，W取值为 W<0 ，此时气体对外做功
Q与其他量无关。吸热：Q>0 绝热：Q=0
对于等压变化，气体做功 W=pΔV
第三定律：绝对零度 0K=-273.15℃
原子物理
能量子 ε=hν 其中h为普朗克常量，ν为频率
频率波长与光速 c=λν
光电效应
逸出功 W_0=hν_0 其中ν_0代表光的临界频率
最大初动能 E_k=hν-W_0
光电效应条件：ν>ν_0
当有阻碍电压作用在逸散电子上时
遏止电压求最大初动能 E_k=eU_c 其中U_c指遏止电压
微观上，最大初动能与入射光频率有关
宏观上，光电流与光照强度有关
光具有粒子性
光具有动量 p=h/λ
氢原子光谱
电子跃迁
激发：吸收能量
电子逸出条件：E≥E_1
激发方式
吸收光子条件：hν=E_2-E_1
碰撞激发条件：E≥E_2-E_1
辐射：释放能量
发光种类
单电子辐射：最多n-1种
一群电子辐射：最多C_n^2种光
原子结构
电子的发现
发现电子；测量出电子比荷：J.J.汤姆孙
测量出电子电量和质量；提出电量量子化理论：密立根
电子电量：-1.610^(-19) C
原子结构的探索
J.J.汤姆孙：“镶嵌”结构/西瓜式结构
卢瑟福
α粒子散射实验
核式结构：中心原子核，电子在核外高速旋转
玻尔
轨道量子化：针对核式结构电子轨道的优化
能量量子化
跃迁理论
 
原子核
贝克勒尔：发现天然放射现象，原子核自发发出三种射线，使人们意识到原子核不是一个整体
三种射线
α射线 高速氦核流(2^4)He
电离能力强 穿透能力弱 v=0.1c 磁偏半径大
β射线 电子流(-1^0)e
电离能力弱 穿透能力强 v=0.99c 磁偏半径小
γ射线 光子流
无电离能力 穿透能力极强 v=c 无磁偏
核反应
衰变
α衰变：A→B+(_2^4)He
本质：2(_1^1)H+2(_01)n=(2^4)He
每次衰变：质量数-4 质子数-2
β衰变：A→B+(-1^0)e
本质：(0^1)n→(_11)H+(-1^0)e
每次衰变：质量数不变 质子数+1
半衰期：物质的量很大时，一般物质发生衰变的时间
m_剩=m_0(1/2)^n n=t/T_半
N_剩=N_0*(1/2)^n
人工转变：α粒子轰击原子核
相关学史：卢瑟福发现质子；查德威克发现中子；小居里夫妇发现正电子
核能计算
质能方程 E=mc^2 其中m的单位为kg
相对原子质量 1 U=931.5 MeV 1 eV=1.619^(-19) J 1 M=10^6
核反应中质量数守恒，但会损失〖n10〗^(-3) U
结合能：质子与中子合成某物质放出的能量
比结合能：结合能/质量数
反应中剩余的中子或质子不参与计算